Propiedades de los números

Toda ley tiene orden que se cumple a cabalidad, estas leyes matemátematicas se aplican tanto en algebra como en aritmetica

Igualdad

I. Axioma de identidad:

II. Axioma de reciprocidad: si a = b, tenemos que b = a

III. Axioma de transitividad: si a = b y b = c, tenemos que a = c

suma o adición

I. Axioma de uniformidad: la suma de dos números es siempre igual es decir única: así, si a = b y c = d tenemos que a + c = b + d

II. Axioma de conmutatividad:

III. Axioma de asociatividad:

IV. Axioma de identidad, o módulo de la suma: hay un número y solo un número, el cero, de modo que a + 0 = 0 + a = a, para cualquier valor de a. De ahí que el cero recibe el nombre de elemento idéntico o módulo de la suma

Multiplicación

I. Axioma de uniformidad: el producto de dos números es siempre igual, es decir, único, así si;

II. Axioma de conmutatividad:

III. Axioma de asociatividad:

IV. Axioma de distributividad: con respecto a la suma tenemos que a(b + c) = ab + ac

V. Axioma de identidad, o módulo del producto: hay un número y solo un número, el uno (1). De modo que a * 1 = 1 * a = a para cualquier valor de a

VI. Axioma de existencia del inverso: para todo número real a ≠ 0 (a distinto de cero) corresponde un número real y solo un número, x, de modo que ax = 1. Este número x se llama inverso o reciproco de a, y se representa 1/a

Axioma de orden

I. Tricotomia: si tenemos dos números reales a y b, solo puede haber una relación y sola una entre ambos que a > b; a = b o que a < b

II. Monotonía de la suma: si a &x003e; b tenemos que a + c > b + c

III. Monotonía de la multiplicación si a > b y c > 0 tenemos que ac > bc

Axioma de uniformiad

I. Si tenemos dos conjuntos de números reales A y B, de modo que todo número de A es menor que cualquier número de B, existira un número c con el que se verifique a ≧ c ≧ b, en que a es un número que está dentro del conjunto A y b es un número que está dentro del conjuto B